روش های تکراری روی معادلات سهموی کناره ای

اگر‎ پیشینه دمایی در سطح یک جسم معلوم باشد، در این صورت توزیع دمایی را در کل جسم می‎mbox{}‎توان محاسبه کرد. چنین مساله‎mbox{}‎ای در اصطلاح یک مساله مستقیم‎lt‎rfootnote{direc‎t ‎proble‎m‎‎}‎‎‎‎ ‎‎نامیده می‎mbox{}‎شود. اما در بسیاری از موارد نیاز داریم که پیشینه دمایی سطح جسم را از روی دمای اندازه‎mbox{}‎گیری شده در یک یا چند نقطه درون جسم تعیین کنیم؛ در این صورت این یک مساله معکوس‎ltrfootnote{invers‎e ‎problem‎‎}‎‎‎‎ خواهد بود. به خصوص در طول چند دهه گذشته حالت خاص تقریب زدن شرایط سطحی با استفاده از اندازه‎mbox{}‎گیری‎mbox{}‎های داخلی به عنوان مساله هدایت حرارتی معکوس‎ltr‎footnote{invers‎e ‎hea‎t ‎conductio‎n ‎problem‎ ‎‎‎(ihcp)}‎‎‎‎ شناخته شده است. مسایل معکوس متعددی وجود دارند، اما تنها این مساله خاص به این صورت نامگذاری شده است و در واقع موضوع اصلی این نوشتار نیز هست. جواب دادن به مساله هدایت حرارتی معکوس به صورت آنالیزی بسیار سخت‎mbox{}‎تر‎ از مساله مستقیم است. اما مساله مستقیم موانع دست و پاگیر آزمایشگاهی بسیاری را برای اندازه‎mbox{}‎گیری و مهیا کردن شرایط محیطی فراهم می‎mbox{}‎آورد. از آن جمله اینکه موقعیت فیزیکی سطح جسم برای نصب سنسور حرارتی، یا به عبارتی ترموکوپل، مناسب نیست، به این معنی که، دقت انداره‎mbox{}‎گیری‎mbox{}‎های انجام شده توسط سنسور در سطح جسم، بسیار پایین است و محاسبات را به شدت نامطمئن می‎mbox{}‎کند. زیرا شرایط محیطی در اطراف سطح جسم بر این اندازه‎mbox{}‎گیری‎mbox{}‎ها تاثیر خواهد گذاشت. لذا بهتر است که پیشینه دمایی را با دقت بالا، در مکانی داخل جسم یا بر روی سطحی که عایق‎mbox{}‎کاری شده، اندازه بگیریم. بنابراین ما ناچاریم که بین اندازه‎mbox{}‎گیری نادقیق یا یک مساله سخت‎mbox{}‎تر از نظر آنالیزی یکی را انتخاب کنیم. یک جواب دقیق برای مساله معکوس مهار شده، می‎mbox{}‎تواند تاثیر هر دوی این اشکالات را با هم کم کند. مساله هدایت گرمایی معکوس را به این صورت تعریف می‎‎mbo‎x{}‎کنیم: ihcp عبارت است از، تقریب پیشینه دمایی سطحی یک جسم رسانای حرارتی، که پیشینه دمایی یک یا چند نقطه درون آن اندازه‎mbox{}‎گیری شده است.